مدلسازی نربز و تولید شبکه بر روی سطوح نربز

در بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی نیازمند حل معادلات دیفرانسیل اغلب پیچیده روی فضای فیزیکی خواهیم بود. از جمله این مسائل می توان به انواع شبیه سازی ها و دینامیک سیالات محاسباتی اشاره کرد. این مسائل در حیطه های علمی و صنعتی بسیار مطرح-اند. برای حل این معادلات نیاز به استفاده از روشهای عددی داریم. می توان مشکل پیچیدگی معادلات دیفرانسیل را با استفاده از ایجاد شبکه روی فضای فیزیکی حل کرد. اما اینجا مسئله دیگری که بوجود می آید این است، که ایجاد شبکه روی یک فضای فیزیکی کاری نسبتا مشکل به حساب می آید. از آنجا که معمولا در مسائل مختلف صنعتی این فضا ها بصورت اشکال هندسی تحلیلی رایج مانند خط ، دایره و بیضی و یا سطوح کره و استوانه و اشکال دیگر از این دست نیست و جزء هندسه های بدون شکل به حساب می آیند، در نتیجه پیچیدگی ایجاد شبکه روی آنها بسیار بیشتر خواهد بود. در این پایان نامه برای رفع این مشکل ابتدا با بررسی برخی مدل کننده های هندسه ، به بررسی جدید ترین و کاربردی ترین نوع آنها یعنی نربز می پردازیم. این مدل کننده بسیار انعطاف پذیر و توانا است که در سیستم های تجاری cad و cam به عنوان یک استاندارد مورد استفاده قرار می گیرد. ما با استفاده از تکنیک نربز روشهای نمایش منحنی ، سطح و حجم را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس توسط آنها الگوریتم هایی را برای ایجاد منحنی ، سطح و حجم نربز استخراج می کنیم. سپس به بررسی توزیع نقطه بصورت مطلوب و دلخواه روی منحنی نربز که در واقع مرزهای سطح نربز را تشکیل می دهد می پردازیم. در این قسمت نیز الگوریتم هایی را به دست می آوریم. توسط این الگوریتم ها می توان مرزهای یک سطح نربز را برای تولید شبکه نقطه گذاری کرد. سپس با استفاده از برخی روشهای جبری به تولید شبکه اولیه روی سطح نربز با استفاده از نقاط مرزی بدست آمده می پردازیم. در این قسمت نیز الگوریتم های مختلفی را ارائه کردیم. در آخر به بررسی روش معادلات دیفرانسیل پاره ای برای تولید شبکه می پردازیم. در تولید شبکه بروش بیضوی برای کنترل توزیع نقاط داخلی به توابع کنترلی نیاز است که برای چند حالت مانند عمود سازی ، هموار سازی و ایجاد تراکم بدست آورده شده است. بدین منظور نیز چندین الگوریتم نوشته شده است. با استفاده از کلیه الگوریتم هایی که بر طبق این فصول گفته شده است و الگوریتم هایی نیز که ارجاع به برخی مراجع داده شده است، مجموعه کدی در متلب نوشته شده است که می تواند بسیاری از منحنی ها و سطوح و حجمها را مدل کرده و روی سطوح مدل شده نیز ایجاد شبکه کند.